Das Gedächtnisproblem der Ziegentheoretiker #ziegenproblem

Wenn man will, kann man nun in so einem Sinne den Verlauf, der durch das Ziegenproblem beschrieben wird entsprechend informationstheoretisch als Prozess der  Unsicherheitsabsorbtion beschreiben. In dem man nämlich eine iterative Interaktion zwischen Moderator und Proband beschreibt: Der Proband wählt eine Tür und der Moderator reagiert genau darauf. Konkret: Der Auswahlbereich für den Moderator (die übrigbleibenden Türen), aus dem er dann eine Ziegentür öffnet, wird von der Selektion des Probanden vorher eingeschränkt. Unter den übersichtlchen Bedingungen der Ziegenproblemstellung gilt so: Die Selektion des Probanden schränkt den Auswahlbereich für eine darauf folgende Selektion des Moderators ein und so reichert wiederum die folgende Selektion des Moderators (Ziegentür öffnen) das Unwissen des Probanden mit einem Informationssurplus an … (vollständig bei beliebig)

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Die Diskussion um das von christorpheus add eingebrachte „Ziegenproblem“ lässt sich paradigmatisch als eine Hyposenthesengenerator verwenden um zu entscheiden, mit welcher Leitdifferenz eine Wissenschaft des Sozialen es zu tun bekommt, wenn sie einen Theorie der Kommunikation betreiben will. Diese Leitdifferenz ergibt sich dann nicht länger aus Fragen der Wahrheit, sondern aus Fragen der Möglichkeit. Will man dagegen Fragen der Wahrheit, Fragen nach Richtigkeit, Exaktheit oder gar Fragen der Überzeugungsfähigkeit von Argumenten voranstellen, so kommt man über kurz oder lang in die Enge von Problemstellungen, die keinen Ausweg mehr zulassen als einen solchen Weg, durch den sich das Problem ergibt. Jeder Versuch einen Ausweg zu finden, ist damit zugleich eine Maßnahme, um die Ausweglosigkeit herzustellen.
Zeigen kann man dies am sog. Ziegenproblem, welches nämlich kein entscheidungstheoretisches Problem ist. Als entscheidungstheoretisches Problem wäre es relativ banal und würde, wollte man es dennoch als solches behandeln, die beinahe unbeantwortbare Frage aufwerfen, wie es denn nur sein könne, dass in dieser Sache so viel Argumentationsaufwand betrieben wird. Wollte man der Frage mit der Antwort ausweichen, es handele sich dann nur um eine Unterhaltungsfrage für spieltheoretische Laien, dann zeigt sich, dass dies erst recht kein entscheidungstheoretisches Problem ist. Denn wollte man auch zugeben, dass es zur Unterhaltung gut geeignet ist, dann bleibt immer noch Frage übrig: warum der Aufwand? Nur, weil es Spaß macht?

Diese Naivität findet ihr Gegenstück in der Behauptung eines engagierten Ziegentheoretikers, es handele sich um die Täuschung von Menschen, die nach der ersten Wahl eine 1/2-Chance erwägen, statt die Steigerung der Wahrscheinlichkeit von 2/3 zu erkennen. Diese Banalität führt auf die nächste Banalität hinaus, die lautetet, wenn Täschung im Spiel sei, so täuscht sich stets der andere.

Wenn man sich dieser Betrachtungsweise nicht anschließen will, so muss man die Betrachtungsweise ändern und sich fragen, aus welchem zutreffenden Grund diese oder diese Betrachtung als Möglichkeit anschließbar ist, nicht, wer Recht hat.

Zurückliegend hatte ich versucht zu erklären, warum die Erwägung einer 1/2-Chance keineswegs eine Täuschung ist, sondern nur ein – unter Umstanden sogar erfolgreiches – Spielverhalten, indem in der Interaktion zwischen Spieler und Spielleiter der Spieler vor seiner zweiten Wahl eine Münze wirft, um zu entscheiden, ob er die Wahl ändert oder nicht. Dieser Versuch könnte nämlich ein Täuschungsversuch sein, um den möglichen vorhergehenden Täuschungsversuch des Spielleiters zu neutralisieren. Denn da der Spielleiter darüber informiert ist, wie die erste Wahl des Spielers ausgegangen ist, könnte er ihn mit dem Versuch eine Niete zu zeigen, von seiner Wahl abbringen. Dann würde eine Täuschungsmanöver ein vorhergehendes neutralisieren. Wenngleich der Spieler mit seinem Münzwurf eine Gewinnchance opfert, so wird damit im doppelt kontingenten Beobachtungszusammenhang nachfolgend jede weitere Möglichkeit der Täuschung aussortiert. Und auch damit ist angezeigt, dass das zu diskutierende Problem nicht ohne die Annahme beurteilt werden, dass es sich um ein Gedächtnisprodukt handelt. Das wiederum könnte die Möglichkeiten für die im Anschluss zu beantwortende Frage aufgliedern:

1. Entsteht ein Gedächtnis trotz der Unsicherheit durch doppelte Kontingenz?
   • Ist deshalb ein Gedächtnisverlust wahrscheinlicher als ein Gedächtnisgewinn?
   • Und wenn ein Gedächtnisverlust wahrscheinlicher ist, ist dies die bessere Voraussetzung für die Anschlussfähigkeit von Kommunikation?

   Oder:

2. Entsteht ein Gedächtnis aufgrund dieser Unsicherheit?
   • Wird diese Unsicherheit durch ein Gedächtnis absorbiert?
   • Oder ist gerade diese Unsicherheit die Möglichkeit für die Steigerung der Wahrscheinlichkeit einer Gedächtnisbildung, welche die bessere Voraussetzung für die Anschlussfähigkeit von Kommunikation ist? Was heißen könnte, dass ein komplexeres Gedächtnis die Unsicherheit vergößert und durch diese Vergößerung die Wahrscheinlichkeit einer Gedächtnisbildung steigert und die eines Gedächtnisverlusts zugleich minimiert.

 

Noch einmal: das Ziegenproblem

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Lieber Christoph,

bei g+ hatte ich nicht ausreichend dargelegt, warum das Ziegenproblem nicht ohne ein Gedächtnis zustande kommen kann. Das will noch nachholen. Der Grund dafür liegt in der Behauptung des Ziegentheoretikers, der meint, dass, wenn die zweite Wahl des Spielers auf einer 1/2-Entscheidung beruhe, es sich dabei um ein „Bauchgefühl“ handelte. Das ist nur eine beschönigende Umschreibung für eine Dummheit. Der Ziegentheoretiker rechnet dem Spieler eine Dummheit zu, obwohl er nur durch eine empirische Wahrscheinlichkeit zu der Erkenntnis kommt, dass eine 2/3-Entscheidung die richtige ist, nicht durch eine wahrscheinliche Empirie, was er allerdings behaupten will. Es geht ohne Gedächtnis nicht, weil nämlich nur durch Gedächtnis die Beobachtung zustande kommen kann, dass das Wahlverhalten des Spielers merkwürdig ist. (Erweist es sich als nicht merkwürdig, entsteht das Problem nicht.)

Denken wir uns die Situation, dass ich der Spielleiter bin und du der Spieler.
Wir spielen das erste Spiel. Du wählst eine Karte und ich zeige dir anschließend eine Niete. Egal nun, wie du dich verhältst, ob du deine Wahl änderst oder nicht, ob du gewinnst oder nicht, nichts davon ist merkwürdig. Denn änderst du deine Wahl, dann entweder aufgrund einer 2/3 oder aufgrund einer 1/2-Erwägung. Das kann ich nicht wissen. Denn auch die 1/2-Erwägung lässt für dich die Möglichkeit zu, die Wahl zu ändern. Oder so formuliert: deine Entscheidung für oder gegen eine Änderung der Wahl entspricht für mich genau 1/2 und nicht 1, weil deine mögliche 1/2-Erwägung sowohl für als auch gegen eine Änderung der Wahl spricht.
Und egal ob du gewinnst oder verlierst, weder ist dein Verhalten merkwürdig, noch das Ergebnis. Denn nur, weil du deine Wahl nicht änderst, kann ich in dem Fall schon wissen, dass du nach einer 1/2-Erwägung handelst. Und wenn du gewinnst, dann kann ich nicht behaupten, du hättest dich geirrt.

Nach dem ersten Spiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ziegenproblem überhaupt entstehen kann 1/2. So geht es also nicht.

Also muss ich dir ein zweites Spiel anbieten. Damit ist schon angedeutet, dass das Problem nicht ohne Gedächtnis entstehen kann, weil der Beobachtungszusammenhang nach dem ersten Spiel keinerlei Zweifel, Skepsis oder irgendetwas Merkwürdiges zulässt. Und auch nach dem zweiten Spiel gibt es noch keine ausreichende Möglichkeit für mich, dir Dummheit zu unterstellen, nur weil du deine Wahl nicht änderst. Magst du vielleicht im ersten Spiel deine Wahl nicht geändert haben und tust dies jetzt wieder nicht, so muss ich wenigstens im zweiten Spiel das Ergebnis abwarten. Ist dies ein Gewinn, kann ich dir nicht plausibel machen, dass du dich dumm verhalten hast. Erst die Möglichkeit, dass du im zweiten Spiel deine Wahl nicht änderst und du wieder verlierst, lässt für mich den Verdacht zu, dass du nach einer 1/2-Erwägung entscheidest. Aber erstens handelt es sich nur um einen Verdacht und zweitens um ein Gedächtnisprodukt. Denn wo käme der Verdacht her, wenn nicht durch Erfahrung? Und wieder: wenn kein Verdacht, dann kein Problem, dann auch kein weiteres Spiel.
Und daraus folgt die Notwendigkeit, eine drittes Spiel zu spielen, um zu prüfen, was ich dir unterstellen kann und was nicht.

Erst nach dem dritten Spiel könnte ich ein Regel erschließen, dich mich dazu bringt, dir Dummheit zu unterstellen, aber nur dann, wenn du deine Wahl mehr als zwei mal nicht geänderst hast. Aber auch dann dürfte ich dir ein viertes Spiel nicht verweigern, wenn du darauf bestehst. Erst nach dem vierten Spiel könnte ich dir erklären, dass eine 2/3-Wahrscheinlichkeit vorliegt. Vorher nicht, weil ich nicht wissen kann, nach welcher Wahrscheinlichkeitserwägung du entscheidest und unter welchen Bedingungen ich dir plausibel machen kann, dass du dumm handelst. Denn wenn du gewinnst, kann ich nicht behaupten, dass es besser für dich wäre, deine Wahl zu ändern. Das geht nur, wenn du deine Wahl nicht änderst und verlierst.

Das meine ich, wenn ich sage, der Ziegentheoretiker verwechselt empirische Wahrscheinlichkeit mit wahrscheinlicher Empirie. Der Ziegentheoretiker bemerkt die Unwahrscheinlichkeit einer Gedächtnisbildung nicht und behauptet, nachdem sich durch Kommunikation ein Gedächtnis gebildet hat, dass gar kein Gedächtnis notwendig wäre, weil er sich als merkwürdiger Beobachter selbst aus seiner Betrachtung schon wieder heraus gekürzt hat. Aus diesem Grunde nennt er nicht seine Beobachtung merkwürdig, sondern das Verhalten des Spielers, wenn sich zeigt, wie sich der Spieler „richtigerweise“ hätte verhalten sollen, bevor sich ein Gedächtnis gebildet hatte.

Und übrigens: erst nachdem sich ein Gedächtnis gebildet hat, kann der Spielleiter überhaupt erst begreifen, worauf er sich selbst eingelassen hat.

Natürlich würde ein engagierter Ziegentheoretiker all das leugnen, indem er mir drei mögliche Spiele vorrechnet, aus denen der Sachverhalt hervorgeht. Gerade das beweist aber nur die Funktionsweise eines Gedächtnisses, das unter sehr limitierten Möglichkeiten nur sehr limitierte Schlüsse zulässig macht.

Zusammengefasst: deine Wahl und das Ergebnis nach dem ersten Spiel lässt keine Information darüber zu, was ich dir unterstellen kann. Es geht nicht ohne eine zweites Spiel. Könnte ich dir nach dem zweiten Spiel schon unterstellen, dass du nach einer 2/3-Erwägung entscheidest, würde ich dir kein drittes Spiel anbieten. Kann ich dich aber der Dummheit verdächtigen, dann nur, weil ich keine ausreichende Erklärung für Gedächtnisbildung habe.

Die Herkunft des Problems scheint mir rechtfertigungstheoretischer und nicht erklärungstheoretischer Art zu sein. Rechtfertigungstheoretisch, insofern ein Unterschied zwischen wahrscheinlich und unwahrscheinlich beobachtungsmäßig kombiniert wird mit einem Unterschied zwischen besser und schlechter. Besser sei angeblich die Wahl für einen wahrscheinlicheren Gewinn und damit für einen Vorteil. Aber das ergibt sich nicht mit Notwendigkeit. Wir könnten uns gegenseitig genauso gut unterstellen, dass wir beiden an einer fifty-fifty-Lösung interessiert wären, und darum mindestens 4 Spiele spielen, damit die Wahrscheinlichkeitserwägung von 1/2 sich als die richtige erweist. Aber auch das hat keine Notwendigkeit.