Noch einmal: das Ziegenproblem
von Kusanowsky
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Lieber Christoph,
bei g+ hatte ich nicht ausreichend dargelegt, warum das Ziegenproblem nicht ohne ein Gedächtnis zustande kommen kann. Das will noch nachholen. Der Grund dafür liegt in der Behauptung des Ziegentheoretikers, der meint, dass, wenn die zweite Wahl des Spielers auf einer 1/2-Entscheidung beruhe, es sich dabei um ein „Bauchgefühl“ handelte. Das ist nur eine beschönigende Umschreibung für eine Dummheit. Der Ziegentheoretiker rechnet dem Spieler eine Dummheit zu, obwohl er nur durch eine empirische Wahrscheinlichkeit zu der Erkenntnis kommt, dass eine 2/3-Entscheidung die richtige ist, nicht durch eine wahrscheinliche Empirie, was er allerdings behaupten will. Es geht ohne Gedächtnis nicht, weil nämlich nur durch Gedächtnis die Beobachtung zustande kommen kann, dass das Wahlverhalten des Spielers merkwürdig ist. (Erweist es sich als nicht merkwürdig, entsteht das Problem nicht.)
Denken wir uns die Situation, dass ich der Spielleiter bin und du der Spieler.
Wir spielen das erste Spiel. Du wählst eine Karte und ich zeige dir anschließend eine Niete. Egal nun, wie du dich verhältst, ob du deine Wahl änderst oder nicht, ob du gewinnst oder nicht, nichts davon ist merkwürdig. Denn änderst du deine Wahl, dann entweder aufgrund einer 2/3 oder aufgrund einer 1/2-Erwägung. Das kann ich nicht wissen. Denn auch die 1/2-Erwägung lässt für dich die Möglichkeit zu, die Wahl zu ändern. Oder so formuliert: deine Entscheidung für oder gegen eine Änderung der Wahl entspricht für mich genau 1/2 und nicht 1, weil deine mögliche 1/2-Erwägung sowohl für als auch gegen eine Änderung der Wahl spricht.
Und egal ob du gewinnst oder verlierst, weder ist dein Verhalten merkwürdig, noch das Ergebnis. Denn nur, weil du deine Wahl nicht änderst, kann ich in dem Fall schon wissen, dass du nach einer 1/2-Erwägung handelst. Und wenn du gewinnst, dann kann ich nicht behaupten, du hättest dich geirrt.
Nach dem ersten Spiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ziegenproblem überhaupt entstehen kann 1/2. So geht es also nicht.
Also muss ich dir ein zweites Spiel anbieten. Damit ist schon angedeutet, dass das Problem nicht ohne Gedächtnis entstehen kann, weil der Beobachtungszusammenhang nach dem ersten Spiel keinerlei Zweifel, Skepsis oder irgendetwas Merkwürdiges zulässt. Und auch nach dem zweiten Spiel gibt es noch keine ausreichende Möglichkeit für mich, dir Dummheit zu unterstellen, nur weil du deine Wahl nicht änderst. Magst du vielleicht im ersten Spiel deine Wahl nicht geändert haben und tust dies jetzt wieder nicht, so muss ich wenigstens im zweiten Spiel das Ergebnis abwarten. Ist dies ein Gewinn, kann ich dir nicht plausibel machen, dass du dich dumm verhalten hast. Erst die Möglichkeit, dass du im zweiten Spiel deine Wahl nicht änderst und du wieder verlierst, lässt für mich den Verdacht zu, dass du nach einer 1/2-Erwägung entscheidest. Aber erstens handelt es sich nur um einen Verdacht und zweitens um ein Gedächtnisprodukt. Denn wo käme der Verdacht her, wenn nicht durch Erfahrung? Und wieder: wenn kein Verdacht, dann kein Problem, dann auch kein weiteres Spiel.
Und daraus folgt die Notwendigkeit, eine drittes Spiel zu spielen, um zu prüfen, was ich dir unterstellen kann und was nicht.
Erst nach dem dritten Spiel könnte ich ein Regel erschließen, dich mich dazu bringt, dir Dummheit zu unterstellen, aber nur dann, wenn du deine Wahl mehr als zwei mal nicht geänderst hast. Aber auch dann dürfte ich dir ein viertes Spiel nicht verweigern, wenn du darauf bestehst. Erst nach dem vierten Spiel könnte ich dir erklären, dass eine 2/3-Wahrscheinlichkeit vorliegt. Vorher nicht, weil ich nicht wissen kann, nach welcher Wahrscheinlichkeitserwägung du entscheidest und unter welchen Bedingungen ich dir plausibel machen kann, dass du dumm handelst. Denn wenn du gewinnst, kann ich nicht behaupten, dass es besser für dich wäre, deine Wahl zu ändern. Das geht nur, wenn du deine Wahl nicht änderst und verlierst.
Das meine ich, wenn ich sage, der Ziegentheoretiker verwechselt empirische Wahrscheinlichkeit mit wahrscheinlicher Empirie. Der Ziegentheoretiker bemerkt die Unwahrscheinlichkeit einer Gedächtnisbildung nicht und behauptet, nachdem sich durch Kommunikation ein Gedächtnis gebildet hat, dass gar kein Gedächtnis notwendig wäre, weil er sich als merkwürdiger Beobachter selbst aus seiner Betrachtung schon wieder heraus gekürzt hat. Aus diesem Grunde nennt er nicht seine Beobachtung merkwürdig, sondern das Verhalten des Spielers, wenn sich zeigt, wie sich der Spieler „richtigerweise“ hätte verhalten sollen, bevor sich ein Gedächtnis gebildet hatte.
Und übrigens: erst nachdem sich ein Gedächtnis gebildet hat, kann der Spielleiter überhaupt erst begreifen, worauf er sich selbst eingelassen hat.
Natürlich würde ein engagierter Ziegentheoretiker all das leugnen, indem er mir drei mögliche Spiele vorrechnet, aus denen der Sachverhalt hervorgeht. Gerade das beweist aber nur die Funktionsweise eines Gedächtnisses, das unter sehr limitierten Möglichkeiten nur sehr limitierte Schlüsse zulässig macht.
Zusammengefasst: deine Wahl und das Ergebnis nach dem ersten Spiel lässt keine Information darüber zu, was ich dir unterstellen kann. Es geht nicht ohne eine zweites Spiel. Könnte ich dir nach dem zweiten Spiel schon unterstellen, dass du nach einer 2/3-Erwägung entscheidest, würde ich dir kein drittes Spiel anbieten. Kann ich dich aber der Dummheit verdächtigen, dann nur, weil ich keine ausreichende Erklärung für Gedächtnisbildung habe.
Die Herkunft des Problems scheint mir rechtfertigungstheoretischer und nicht erklärungstheoretischer Art zu sein. Rechtfertigungstheoretisch, insofern ein Unterschied zwischen wahrscheinlich und unwahrscheinlich beobachtungsmäßig kombiniert wird mit einem Unterschied zwischen besser und schlechter. Besser sei angeblich die Wahl für einen wahrscheinlicheren Gewinn und damit für einen Vorteil. Aber das ergibt sich nicht mit Notwendigkeit. Wir könnten uns gegenseitig genauso gut unterstellen, dass wir beiden an einer fifty-fifty-Lösung interessiert wären, und darum mindestens 4 Spiele spielen, damit die Wahrscheinlichkeitserwägung von 1/2 sich als die richtige erweist. Aber auch das hat keine Notwendigkeit.
Differentia 
Hallo lieber Klaus,
ich muss mal was vorwegfragen:
Du schreibst ja unter der Voraussetzung, dass Du Moderator bist. Wenn Du dann schreibt:
„Denn änderst du deine Wahl, dann entweder aufgrund einer 2/3 oder aufgrund einer 1/2-Erwägung. Das kann ich nicht wissen.“
In welchen Zusammenhang siehst Du da als Moderator Dein wissen darüber auf welcher Grundlage ich wechsel oder nicht?
Du musst ja als Moderator auch garnicht wissen. Im Gegenteil, als unvoreingenommener Moderator weisst Du im Zweifel ja nur welche Karte Du aus den übrigen beiden als Ziege aufdecken kannst (was wiederum dem Probanden, also mir, ein Informationssurplus beschert unabhängig davon ob Du weisst auf welcher Grundlage ich dann wechsel oder nicht).
Und genau in diesem Sinne brauche ich auch eine Antowrt auf diese Frage. Wegen des Informationssurplus, der in gewisser Weise mitentscheidet wie ich mich entscheide weiter zu antworten 🙂
“ als unvoreingenommener Moderator “ – ein entscheidender Fehler dieser Diskussion mag auch durch die Annahme begründet sein, es könnte so etwas wie „Unvereingenommenheit“ im Spiel sein. Tätsächlich gibt es aber nur den Unterschied von informiert/nicht informiert. Andere Unterschiede, die sich auf Motive oder Absichten beziehen, müsste man einfach beiseite lassen. Es geht mir um die Frage, wie man erklären kann, dass die Entscheidung für eine 1/2-Erwägung nicht auf Täuschung beruht. Ein Antwort auf diese Frage wäre identisch mit der Antwort auf die Frage wie man herausfinden kann, dass eine 2/3-Erwägung die bessere Chance (nicht: die richtige) ist, denn die 1/2-Erwägung ist nicht falsch, sondern nur eher schlecht und wäre nur die einzig mögliche, wenn es zu einem Gedächtnisverlust kommt. Bildet sich aber ein Gedächtnis, so kann man durch den Wechsel der Wahl die Wahrscheinlichkeit steigern. (Die mögliche Erklärung dafür könnte lauten, dass mit der Entstehung eines Gedächtnisses der Wechsel der Wahl wahrscheinlicher wird und erst dann die Einsicht in die Steigerung der Wahrscheinlichkeit entsteht. Die Wahrscheinlichkeit des Wechsel der Wahl würde durch ein Gedächtnis gesteigert, nicht durch die kognitiven Fähigkeiten von Menschen, denn die verbesseren sich erst durch das Gedächtnis, nicht andersherum.)
Die Erklärung dafür, weshalb die meisten auf eine 1/2-Chance tippen liegt wohl an der kommunikativen Situation, die einen Gedächtnisverlust erzeugt. Um das zu erklären: stelle dir vor, du als Spieler hättest deine erste Wahl getroffen und der Spielleiter hat eine Niete aufgedeckt. Nun wird dir die Sicht verdeckt und hinter einem Vorhang werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 die beiden verdeckten Karten vertauscht. Jetzt gilt für deine Wahl ausschließlich die Wahrscheinlichkeit 1/2 und zwar aufgrund eines Gedächtnisverlusts, weil du jetzt darüber informiert bist, dass du nicht darüber informierst, auf welcher Stelle deine zuvor gewählte Karte liegt. Offensichtlich scheint auch ohne eine solche Maßnahme in den allermeisten Fällen die Kommunikation einen solchen Gedächtnisverlust zu erzeugen, welche erst nachträglich, wenn wieder ein Gedächtnis entstanden ist, die Einsicht möglich macht, dass du, wenn du eine 1/2-Chance erwägst, nicht darüber informiert bist, dass du informiert bist, nämlich über die Stelle, auf welcher deine erste Wahl liegt. Daraus resultieren drei Fragen:
1. Wie kommt es zu einem höchst wahrscheinlichen Gedächtnisverlust, nachdem man zu einer zweiten Wahl aufgefordert wird? 2. Wie kann man die Unwahrscheinlichkeit einer erneuten Gedächtnisbildung erkären? 3. Und wenn am Ende behauptet wird, dass fast alle Menschen sich zuvor täuschen, so liegt die Vermutung nahe, dass es schon dann schon wieder zu einem Gedächtnsiverlust gekommen ist. Der müsste auch noch erklärt werden.
„Wegen des Informationssurplus, der in gewisser Weise mitentscheidet wie ich mich entscheide weiter zu antworten“ – ja die Frage ist berechtigt, weil ich einen Fehler gemacht habe, nämlich durch die Verwechselung der Perspektiven des Spielleiters und des Ziegentheoretikers. Tatsächlich muss der Spielleiter das gar nicht wissen, aber wie kann der Ziegentheoretiker wissen, dass du dich irrst, wenn die du Wahl änderst? Denn der Ziegentheoretiker behauptet, dass der Spieler sich täuscht und dies auch dann, wenn er das Ereignis gegen sich hat, wenn nämlich der Spieler die Wahl ändert, aber zur Auskunft gibt, er habe gemäß einer 1/2-Erwägung gehandelt. Der Ziegentheoretiker würde in dem Fall Täuschung unterstellen. Aber was ist, wenn der Spieler keine Auskunft gibt? Das heißt: der Ziegentheoretiker kann gar nicht wissen, dass der Spieler sich täuscht. Das heißt, nach einem Spiel, egal wie der Spieler sich verhält, egal wie es ausgeht, solange der Spieler keine Auskunft über die Gründe für sein Verhalten gibt, kann sich kein ziegentheoretisches Problem ergeben, auch dann nicht, wenn er die Wahl behalten und verlieren sollte. Denn kommt es zu keinem weiteren Spiel kommt es auch zu keinem Problem. Oder es kommt zu einem weitern Spiel, dann steigert sich aber auch die Wahrscheinlickeit einer Gedächtnisbildung.
„Es geht mir um die Frage, wie man erklären kann, dass die Entscheidung für eine 1/2-Erwägung nicht auf Täuschung beruht. […]
Die Erklärung dafür, weshalb die meisten auf eine 1/2-Chance tippen liegt wohl an der kommunikativen Situation, die einen Gedächtnisverlust erzeugt. Um das zu erklären: stelle dir vor, du als Spieler hättest deine erste Wahl getroffen und der Spielleiter hat eine Niete aufgedeckt. Nun wird dir die Sicht verdeckt und hinter einem Vorhang werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 die beiden verdeckten Karten vertauscht. Jetzt gilt für deine Wahl ausschließlich die Wahrscheinlichkeit 1/2 und zwar aufgrund eines Gedächtnisverlusts, weil du jetzt darüber informiert bist, dass du nicht darüber informierst, auf welcher Stelle deine zuvor gewählte Karte liegt. “
Wenn die verdeckten Karten, die übrigbleiben nachdem der Morderator die Ziege aufgedeckt hat erneut gemischt werden, dann gibt es tatsächlich keine Anhaltpunkte mehr einen Wechsel zu bevorzugen, weil die Chance dann in der Tat 50/50 wird. In dem Sinne verstehe ich jetzt was Du mit Gedächtnisverlust meinst. In der Situation der erneut gemischten übrggebliebenen Karten gibt es keinen Anhaltspunkt mehr für eine bestimmte Handlung mit sozusagen statistisch zu bevorzugender Anschlussselektivität.
Die Situation doppelter Kontingenz verliert in diesem Fall an Sensibilität für Bestimmtes und gewinnt Offenheit für Beliebiges (in so einem Fall dann soweit, dass man auch zufällig auswählen könnte. 50/50).
Eine „starke“ Situation doppelter Kontingenz unterstellt wäre auch klar warum Kommunikation in diesem Sinne prinzipiell zu Gedächtnisverlust und damit Gewissheits-, bzw. Vertrauensverlust führt. Aber man kann die Situation doppelter Kontingenz ja auch dazu nutzen Interaktion in Richtung auf Sensibilität für Bestimmtes zu kultivieren.
Wenn man das Spiel tatsächlich nur als Einmalspiel spielt, dann gerät – mir zumindest – das statistische Gerüst auch aus den Händen, mit dem ich argumentieren würde. Ich kann mir das auch nur sozusagen „in Evolution“ vorstellen. Ein „One-Shot-Spiel“ ist vielleicht tatsächlich noch unbestimmer… So wie die Frage ob der fallende Baum in Wald auch Geräusche macht, wenn niemand andwesend ist es zu hören; so würde der „Ziegentheoretiker“ dann hier vielleicht vor der Frage stehen: Gibt es eine „ungünstige Intuition“ des Probanden, wenn unbeobachtbar bleibt warum er wechselt, wenn er wechselt?
Besonder interessant finde ich aber die Vorstellung einer ähnlich gearteten Situation in biologischen Evolution. Seit ein paar Tagen ist es mir eine Art Denkvirus geworden immer wieder darüber nachzudenken, ob und ggf wie man das Ziegendilemma generalisieren und auf biologische Evolution übertragen kann. Ich werde schon mal kurz anreissen, was ich meine, weil ich sehr gespannt bin was Du davon hältst.
Man stelle sich zwei Fische vor, die in einem symbiotischen Verhältnis leben und, was ihre Fähikeiten und Nahrungsgründe betrifft, vor einer Art „Ziegendilemma“ stehen.
Abgenommen diese beiden Fische würden sich von unterschiedlichen Teilen einer bestimmten Unterwasserpflanze ernähren. Diese Unterwasserpflanze wäre die sogenannte Drei-Tür-Blume. Diese Blume hätte immer drei fest geschlossene Blütenkelche. Und in zwei Blütenkelchen wären immer sogenannte Ziegenstempel und in einem der drei ein sogenannter Autostempel.
Der eine, der Moderatorfisch wäre nun stockblind, wie ein Maulwurf, aber hätte die Fähigkeit durch die geschlossene Blüte hindurchzuriechen und seine Nahrung zu finden: den Ziegenstempel.
Der andere der Probandenfisch könnte gut sehen, hätte aber nicht die Fähigkeit durch die Blüten hindurchzuriechen. Dazu sei gesagt: Beide Fische sind recht schwach, dass sie immer nur eine, der fest verschlossenen Drei-Tür-Blumen-Blüten öffnen können und sich dann erstmal erholen müssen.
Beide Fische würden nun also unzertrennlich so durch die Gegend schwimmen. Der Probandenfisch kann gut sehen, also entdeckt er früher oder später eine Drei-Tür-Blumen und die beiden steuern diese Blume an. Beide Fische schämmen nun vor der Blume:
Würde der Moderatorfisch zuerst an die Blume gehen, durch die geschlossene Blüte hindurchriechen, zielsicher sein Ziegenstempel erkennen, mühselig die Blüte öffnen, den Ziegenstempel unverzüglich essen und dann Pause machen (Energiekosten der Nahrungserschliessung), dann würde der Probandenfisch danach vor einer 50/50 Chance stehen, dass er seinen Autostempel nicht findet und vergebens seine Energie veschwendet hat.
Wenn die beiden Fische nun dicke Kumpels sind, dann könnte der Moderatorfisch sagen: Pass auf. Meine Chance ist eh gleich 1 eine von zwei Ziegenstempel zu finden, Geh Du zuerst an die Blume und wähle zufällig eine der drei Blüten, dann werde ich mir meinen Ziegenstempel aus einer der beiden anderen Blüten heraussuchen. Und wenn Du dann Deine erste Wahl wechselst, also die andere Blüte nimmst, dann steigt Deine Chance auf unseren Streifzügen der Nahrungsssuche beim ersten Versuch Dein Autostempel zu finde zumindest auf 2/3, was Dein Energieaufwand/Nachrungserschliessungs koeffizienten verbessert. Wenn Du mir dafür zwischendurch die Schuppen schruppst ist das schon ok, dann ahbe wir eine Win-Win-Situation 🙂
Natürlich werde die Fische keine Kumpels, aber die Frage wäre: Sind Fische die in einer speziallen Situation sich entsprechend interagierend Verhalten (aus welchen strukturellen Gründen immer) im Vorteil im grossen Evolutionsspiel?
Das ist natürlich alles zu verspielt beschrieben, aber ich bin sicher Du weisst worauf ich anlege. Könnte es sein, dass sich in der Evoution parasitäre und auch symbiotische Beziehungen entwickeln und diese, wenn sie quasi auf Ziegendilemma stossen einen realen Grund haben nicht nur soetwas wie Gedächtnis in Deinem Sinne, sondern auch Absicht, Intention zu entwickeln (um sie dann wechseln zu können)? Bzw. Fische, in der selben Ökologischen Nische, die sich nicht entsprechend Verhalten, also nicht in diesem Sinne Absicht und Gedächtnis ausbilden, sukzessive Verdrängt werden? (Wenn ich eben „Realer Grund“ geschrieben habe meint das natürlich den Vorteil für die Reproduktion in der Evolution).
Kann man sich also Konstellationen von Tieren vorstellen, die in diesem Sinne eine Art generalsiertes „Ziegendilemma“ vor sich haben und durch die Ausbildung von Gedächtnis (in Deinem Sinne) und aber auch durch die Ausbildung von Absicht, bzw. Intention und Kooperation einen evolutionären Vorteil herausschlagen? …. Würde der Probandenfisch oben keine Absicht entwickeln, im Sinne einer Auswahl die er dann wechseln kann, nachdem der Moderatorfisch auf ihn reagiert hat, dann wäre er auf eine 50/50 Chance begrenzt. Würden Moderatorfisch und Probandenfisch wie beschrieben interagieren, dann könnte man sich eine Win-Win-Situation vorstellen (Im Sinne von: Der Probandenfisch kann (muss nicht) seine Warhsceinlichkeit steigern, indem er sowas wie Absicht/Intention entwickelt und der Moderatorfisch kann sich die Schuppen schruppen lassen, wenn er in diesem Sinne Kooperativität entwickelt….. Beides setzt dann Gedächtnis in Deinem Sinne vorraus und differenziert symbiotische „Charaktere“ der Fische, einmal in Richtung auf Intention, einmal in Richtung auf Kooperativität…
…..PS:
Auf das Angebot des Moderatorfisches, sich für seine Interaktionswilligkeit die Schuppen schruppen zu lassen sagt der Probandenfisch natürlich echauffiert:
Hey, Du willst mich wohl übers Ohr hauen, durch mich hast Du doch schon die Blume überhaupt gefunden, das ist Dein Vorteil für den Du jetzt mit mir in meinem Sinne interagierst, weil: wenn ich aufgrund eines zu ungünstigen Energieaufwand/Nachrungserschliessungs-Koeffizienten aussterben sollte, dann findest Du keine Blumen mehr.
Ja, das Beispiel illustriert das gut. Ich stelle mir entlang des Ziegenproblems wie Frage wie Menschen in Gefangenschaft geraten können; und daraus leite ich die Spekulation ab, dass, wenn sie über diesen Zusammenhang informiert werden können, ein soziales System die Menschen genauso in Freiheit entlassen könnte, dies jedoch ohne Notwendigkeit und ohne selbst zu verschwinden. Das heißt, dass soziale Systeme nicht nur Gefangenschaft ermöglichen, sondern auch Freiheit. Und beides geht nur durch Ausnützung einer Beobachtunglücke, die wahlweise als empirischer Prozess zu größerer Freiheit oder größerer Unfreiheit führt.
Für die Entstehung des Ziegenproblems muss man also nach einer Beobachtungslücke suchen, die es möglich, aber nicht notwendig macht, dass nach der 1. Wahl eine wahrscheinliche Empirie zustande kommt, die die Anschlusschancen auf 1/2 einschätzbar macht, dass sich also ein Gedächtnisverlust mit hoher Wahrscheinlichkeit, aber ohne Notwendigkeit einstellt. Zur Erläuterung: die Unterscheidung von empirischer Wahrscheinlichkeit und wahrscheinlicher Empirie bezieht sich auf die Asymmetrisierung eines selbstreferenziellen Verhältnisses von Operation und Beobachtung, bw. auf die Beobachtung der Operation und Operation der Beobachtung, das die Vertauschung von Selbst- und Fremdreferenz einschließt. Dies geschieht, durch „unschuldiges Lügen“, oder besser: durch grundlose Absicht oder auch: durch ein undurchschaubares paradoxes Verhältnis zwischen Beobachtung und Operation.
Die empirische Wahrscheinlichkeit vor der ersten Wahl ist 1/3 für eine jede Karte. Die Situation für einen Alleinspieler ist: wenn der erste Zug eine Niete ist, gilt für die zweite Karte eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, ist dies auch wieder eine Niete, so gilt für den letzen Zug die Notwendigkeit von 3/3. Die Steigerung der Wahrscheinlickeit ergibt sich aus einem Gedächtnis. Es ist klar, dass wir von einem operativen Gedächtnis augehen. Das heißt, dass sich mit jedem Durchlauf ein Gedächtnis aufbaut, das der Alleinspieler durch Knopfdruck löschen könnte, wenn er mit einem Computer spielt. Dann beginnt alles wieder von vorn. Im Prinzip könnte man schon damit erklären, dass es für das Ziegenproblem bei der 2. Wahl eine 2/3 Chance gäbe, den prinzipiell, so könnte man glauben, macht es für die Beobachtung der Operation keinen Unterschied, wem die Information über die Niete zuegrechnet werden kann. Dass die Niete von einem zweiten Spieler aufgedeckt wird, ist für die empirische Wahrscheinlichkeit irrelevant, aber für die wahrscheinliche Empirie plötzlich nicht, da es nämlich auf die Operation der Beobachtung ankommt, wenn ein zweiter Spieler die Niete aufdeckt. Doppelte Kontigenz heißt, er hätte auch die Möglichkeit gehabt anders zu handeln, die Gewinnkarte aufzudecken oder das Spiel zu beenden und alter ist darüber informiert, dass ego darüber informiert ist, dass alter darüber informiert ist. Und der Spieler ist darüber infomiert, dass er nicht darüber informiert ist, welche Wahl er zuerst getroffen hat, der Spiellleiter aber schon. Und auch das wieder doppelt kontingent. Es handelt sich also um 4fache Rekursion: beide wissen, dass sie einerseits gleich informiert sind und andererseits unterschiedlich. Diese Rekursion ist nun empirisch nicht als infiniter Prozess möglich, weil sonst die Kommunikation keine Handlung beobachtbar machen könnte. Handlung entsteht, wenn im Laufe der Zeit dieser Prozess auf beiden Seiten unterbrochen wird und er schafft zu einem bestimmten Zeitpunkt x gleichzeitig bei alter und ego einen asymmetrischen Zustand des Informiertseins, der allerdings für beide auf eine gleiche paradoxe Verwicklung beruht. Empirsch ist nun nach der ersten Wahl und nach dem Aufdecken der Niete, dass eine von beiden Karten die Niete zeigt. Der „Irrtum“ ist, dass diese wahrscheinliche Empirie als empirische Wahrscheinlichkeit genommen wird. Aber die Beobachtung, dass eine von beiden Karten eine Niete ist, ist eine Beobachtung, die nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 entsteht, sondern mit der Wahrscheinlichkeit 1, also mit Notwendigkeit. Und diese Notwendigkeit wird vertauscht mit der Möglichkeit für nur eine der beiden verbliebenen Karten. Und durch diese Vertauschung von Notwendigkeit mit der Möglichkeit für nur eine Karte erzeugt, dass diese Möglichkeit auch für die andere gilt und prompt stellt sich ein Gedächtnisverlust ein und die Erwägung liefert eine 1/2-Chance. Tragisch.
Paradox formuliert bedeutet das, dass in der Situation der doppelten Kontigenz ein Informationsgewinn zu einem Informationsverlust führt.
Umso erstaunlicher ist, dass trotz des empirisch erwartbaren Gedächtnisverlusts der Sachverhalt aufgeklärt werden kann, und das obwohl die Zurück gewinnungeines Gedächtnisses höchst schwieirg geworden istt. Das ist völlig unwahrscheihnlich und geht wohl auch nicht ohne grundlose Absicht.