Das Täuschungsproblem der Ziegentheoretiker #ziegenproblem

von Kusanowsky

Einen Ziegentheoretiker nenne ich einen Beobachter, der ein Täuschungsphänomen auf etwas anderes als auf seine Beobachtung zurechnet. Für das in diesem Video erläuterte Problem liegt die angebliche Täuschung im „Bauchgefühl“ von Menschen, die sich aber gleichwohl von einem anderen Menschen darüber informieren lassen sollten, dass nicht das Ignorieren des Unterschieds über gegenseitiges Informiertsein das Täuschungsproblem hervor ruft, sondern der sog. Alltagsverstand oder was immer in und am Menschen als Täuschung verursachende Instanz behauptet wird.
In dem oben gezeigten Beispiel geht es um die Frage, wie es sein kann, dass ein Spieler, der auf Gewinn setzt, nicht zuerst auf die 2/3 Wahrscheinlichkeit kommt, wenn er nach seiner Wahl und nach der Wahl des Spielleiters eine 1/2 Wahrscheinlichkeit vermutet, wo doch, wenn man alle Möglickeiten durchrechnet, sich immer eine 2/3 Wahrscheinlichkeit ergibt, weshalb der Spieler seine Wahl ändern sollte.
Wie kann man sich nur so täuschen?
Die Antwort liegt in der Beobachtung des Ziegentheoretikers. Er täuscht sich, solange er nicht merkt wie er bei der Beurteilung des Problems die Bedingungen verwechselt durch die die Beobachtung des Problems entsteht. Er verwechselt nämlich empirische Wahrscheinlichkeit mit wahrscheinlicher Empirie und weigert sich standhaft das einzusehen und macht stattdessen das Bauchgefühl eines anderen für die Täuschung verantwortlich und nicht seine eigene Ignoranz.
Das sei in drei Schritten erklärt:

1. Die empirische Wahrscheinlichkeit für den Spieler ist 1/3, dass unter einer von drei Kartem der Gewinn liegt. (Für den Spiellleiter gilt das nicht, denn er weiß unter welcher Karte der Gewinn liegt. Der Ziegentheoretiker akzeptiert diese empirische Wahrscheinlichkeit des Spielers, geht also davon aus, dass er zunächst genauo so informiert wäre wie der Spieler, nicht wie der Spielleiter.)

2. Nachdem nun Spieler die 1. Karte gewählt hat weiß der Spielleiter, dass der Spieler nicht weiß, ob er mit seiner Wahl gewonnen oder verloren hat und er weiß, ob unter einer von zwei verbleibenden Karten der Gewinn liegt. Wichtig ist nun, dass der Spielleiter anders informiert ist als der Spieler. Für den Spieler gilt vor seiner Wahl eine empirische Wahrscheinlichkeit von 1/3. Der Ziegentheoretiker würde dies akzeptieren, würde also die Informationssituation des Spielers zu seiner eigenen machen. Der Ziegentheoretiker behauptet also, zuvor genauso informiert zu sein wie der Spieler. Nachdem nun Spieler gewählt hat, fühlt sich der Ziegentheoretiker anders informiert. Er ist nun darüber informiert, wie der Spieler informiert ist und außerdem darüber, wie der Spielleiter informiert ist. Jetzt gelten für die Ziegentheoretiker beide Situationen des Informiertseins.

Der Spielleiter weiß nun unter welcher von zwei verbleibenden Karten der Gewinn liegt. Der Spielleiter deckt eine Niete auf und gestattet dem Spieler seine Wahl zu ändern.

3. Für den Spieler gilt nun die Möglichkeit, dass die Wahrscheinlichkeit 1/2 sein könnte. Wichtig: nicht, dass die Wahrscheinlichkeit 1/2 richtig ist, sondern nur: sie könnte für den Spieler in dieser Situation 1/2 sein, weil entweder die erste Wahl stimmte oder sie stimmte nicht, weshalb es ihm egal sein könnte, die Wahl zu ändern. (Übrigens: dies könnte auch ein Grund sein, sie zu ändern.)

Was aber gilt für den Spielleiter? Für ihn gilt, dass er nur in einem von drei Fällen die Möglichkeit hat zwischen zwei verbliebenen Karten eine beliebige als Niete aufdecken kann, in den zwei anderen Fällen muss der Spielleiter eine bestimmte Karte als Niete aufdecken, woraus sich ergibt, dass die andere Karte der Gewinn ist. Der Ziegentheortiker versetzt sich nun als Spieler in die Situation des Spielleiters und rechnet für alle drei Fälle die Möglichkeiten durch, woraus sich ergibt, dass es für den Spieler immer besser wäre, genau die eine von zwei Karten zu wählen, die der Spielleiter nicht gewählt hatte. Das heißt: in zwei von drei Fällen gewinnt der Spieler, wenn er seine Wahl ändert. Der Ziegentheoretiker entzieht sich auf diese Weise der Beobachtung seiner eigenen Beobachtung, indem er meint, der Spieler müsse sich in die Situation des Ziegentheoretikers versetzen, der sich schon in die Situation des Spielleiters versetzt hat. Auf diese Weise verwechselt der Ziegentheoretiker die empirische Wahrscheinlichkeit mit wahrscheinlicher Empirie. Denn die wahrscheinliche Empirie, dass der Spieler in zwei von drei Spielen immer gewinnt, wenn er seine Wahl ändert, hängt damit zusammen, dass der Spielleiter in zwei von drei Fällen keine andere Wahl hat als die, durch seine Wahl die richtige Wahl anzuzeigen, indem er eine Niete aufdeckt und damit auf die andere Karte als Gewinn verweist.

Dass nun aber der Ziegentheoretiker solche Zusammenhänge unbeirrt leugnen will, hängt damit zusammen, dass er immer schon seine Unterscheidungssituation geändert hat und nun nicht mehr verstehen kann, warum ein Spieler, der die Möglichkeit der Wahrscheinlichkeit von 1/2 erwägt, dies nicht tut. Er tut dies aus dem gleichen Grund nicht wie der Ziegentheoretiker sich weigert, die Täuschung auf seine eigene Beobachtung anzuwenden. Er bemerkt seinen blinden Fleck nicht. Stattdessen behauptet er einfach, das „Bauchgefühl“ des anderen sei der Grund für die Täschung und die 2/3 Wahrscheinlickeit seine eine objektive Realität.

Der Grund ist aber die Beoachtung des Ziegentheoretikers, der sich weigert den Opportunismus des Wechsels seiner eigenen Beobachtungsituation zu beobachten. Er stellt um von empirischer Wahrscheinlichkeit auf wahrscheinliche Empirie und das Ausbleiben seiner Selbstbeobachtung wirft auf der anderen Seite ein objektives Ergebnis aus, weil er selbst als Beobachter verschwunden ist.

Der Ziegentheoretiker geht von der Annahme des „tertium non datur“ aus. Daher kommt die Täuschung und daher zugleich auch die wirksame Annahme, sobald diese doppelt kontigent geteilt wird, einer objektiven Realität.