Noch einmal: das Ziegenproblem

von Kusanowsky

zurück zu Das Täuschungsproblem der Ziegentheoretiker

Lieber Christoph,

bei g+ hatte ich nicht ausreichend dargelegt, warum das Ziegenproblem nicht ohne ein Gedächtnis zustande kommen kann. Das will noch nachholen. Der Grund dafür liegt in der Behauptung des Ziegentheoretikers, der meint, dass, wenn die zweite Wahl des Spielers auf einer 1/2-Entscheidung beruhe, es sich dabei um ein “Bauchgefühl” handelte. Das ist nur eine beschönigende Umschreibung für eine Dummheit. Der Ziegentheoretiker rechnet dem Spieler eine Dummheit zu, obwohl er nur durch eine empirische Wahrscheinlichkeit zu der Erkenntnis kommt, dass eine 2/3-Entscheidung die richtige ist, nicht durch eine wahrscheinliche Empirie, was er allerdings behaupten will. Es geht ohne Gedächtnis nicht, weil nämlich nur durch Gedächtnis die Beobachtung zustande kommen kann, dass das Wahlverhalten des Spielers merkwürdig ist. (Erweist es sich als nicht merkwürdig, entsteht das Problem nicht.)

Denken wir uns die Situation, dass ich der Spielleiter bin und du der Spieler.
Wir spielen das erste Spiel. Du wählst eine Karte und ich zeige dir anschließend eine Niete. Egal nun, wie du dich verhältst, ob du deine Wahl änderst oder nicht, ob du gewinnst oder nicht, nichts davon ist merkwürdig. Denn änderst du deine Wahl, dann entweder aufgrund einer 2/3 oder aufgrund einer 1/2-Erwägung. Das kann ich nicht wissen. Denn auch die 1/2-Erwägung lässt für dich die Möglichkeit zu, die Wahl zu ändern. Oder so formuliert: deine Entscheidung für oder gegen eine Änderung der Wahl entspricht für mich genau 1/2 und nicht 1, weil deine mögliche 1/2-Erwägung sowohl für als auch gegen eine Änderung der Wahl spricht.
Und egal ob du gewinnst oder verlierst, weder ist dein Verhalten merkwürdig, noch das Ergebnis. Denn nur, weil du deine Wahl nicht änderst, kann ich in dem Fall schon wissen, dass du nach einer 1/2-Erwägung handelst. Und wenn du gewinnst, dann kann ich nicht behaupten, du hättest dich geirrt.

Nach dem ersten Spiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ziegenproblem überhaupt entstehen kann 1/2. So geht es also nicht.

Also muss ich dir ein zweites Spiel anbieten. Damit ist schon angedeutet, dass das Problem nicht ohne Gedächtnis entstehen kann, weil der Beobachtungszusammenhang nach dem ersten Spiel keinerlei Zweifel, Skepsis oder irgendetwas Merkwürdiges zulässt. Und auch nach dem zweiten Spiel gibt es noch keine ausreichende Möglichkeit für mich, dir Dummheit zu unterstellen, nur weil du deine Wahl nicht änderst. Magst du vielleicht im ersten Spiel deine Wahl nicht geändert haben und tust dies jetzt wieder nicht, so muss ich wenigstens im zweiten Spiel das Ergebnis abwarten. Ist dies ein Gewinn, kann ich dir nicht plausibel machen, dass du dich dumm verhalten hast. Erst die Möglichkeit, dass du im zweiten Spiel deine Wahl nicht änderst und du wieder verlierst, lässt für mich den Verdacht zu, dass du nach einer 1/2-Erwägung entscheidest. Aber erstens handelt es sich nur um einen Verdacht und zweitens um ein Gedächtnisprodukt. Denn wo käme der Verdacht her, wenn nicht durch Erfahrung? Und wieder: wenn kein Verdacht, dann kein Problem, dann auch kein weiteres Spiel.
Und daraus folgt die Notwendigkeit, eine drittes Spiel zu spielen, um zu prüfen, was ich dir unterstellen kann und was nicht.

Erst nach dem dritten Spiel könnte ich ein Regel erschließen, dich mich dazu bringt, dir Dummheit zu unterstellen, aber nur dann, wenn du deine Wahl mehr als zwei mal nicht geänderst hast. Aber auch dann dürfte ich dir ein viertes Spiel nicht verweigern, wenn du darauf bestehst. Erst nach dem vierten Spiel könnte ich dir erklären, dass eine 2/3-Wahrscheinlichkeit vorliegt. Vorher nicht, weil ich nicht wissen kann, nach welcher Wahrscheinlichkeitserwägung du entscheidest und unter welchen Bedingungen ich dir plausibel machen kann, dass du dumm handelst. Denn wenn du gewinnst, kann ich nicht behaupten, dass es besser für dich wäre, deine Wahl zu ändern. Das geht nur, wenn du deine Wahl nicht änderst und verlierst.

Das meine ich, wenn ich sage, der Ziegentheoretiker verwechselt empirische Wahrscheinlichkeit mit wahrscheinlicher Empirie. Der Ziegentheoretiker bemerkt die Unwahrscheinlichkeit einer Gedächtnisbildung nicht und behauptet, nachdem sich durch Kommunikation ein Gedächtnis gebildet hat, dass gar kein Gedächtnis notwendig wäre, weil er sich als merkwürdiger Beobachter selbst aus seiner Betrachtung schon wieder heraus gekürzt hat. Aus diesem Grunde nennt er nicht seine Beobachtung merkwürdig, sondern das Verhalten des Spielers, wenn sich zeigt, wie sich der Spieler “richtigerweise” hätte verhalten sollen, bevor sich ein Gedächtnis gebildet hatte.

Und übrigens: erst nachdem sich ein Gedächtnis gebildet hat, kann der Spielleiter überhaupt erst begreifen, worauf er sich selbst eingelassen hat.

Natürlich würde ein engagierter Ziegentheoretiker all das leugnen, indem er mir drei mögliche Spiele vorrechnet, aus denen der Sachverhalt hervorgeht. Gerade das beweist aber nur die Funktionsweise eines Gedächtnisses, das unter sehr limitierten Möglichkeiten nur sehr limitierte Schlüsse zulässig macht.

Zusammengefasst: deine Wahl und das Ergebnis nach dem ersten Spiel lässt keine Information darüber zu, was ich dir unterstellen kann. Es geht nicht ohne eine zweites Spiel. Könnte ich dir nach dem zweiten Spiel schon unterstellen, dass du nach einer 2/3-Erwägung entscheidest, würde ich dir kein drittes Spiel anbieten. Kann ich dich aber der Dummheit verdächtigen, dann nur, weil ich keine ausreichende Erklärung für Gedächtnisbildung habe.

Die Herkunft des Problems scheint mir rechtfertigungstheoretischer und nicht erklärungstheoretischer Art zu sein. Rechtfertigungstheoretisch, insofern ein Unterschied zwischen wahrscheinlich und unwahrscheinlich beobachtungsmäßig kombiniert wird mit einem Unterschied zwischen besser und schlechter. Besser sei angeblich die Wahl für einen wahrscheinlicheren Gewinn und damit für einen Vorteil. Aber das ergibt sich nicht mit Notwendigkeit. Wir könnten uns gegenseitig genauso gut unterstellen, dass wir beiden an einer fifty-fifty-Lösung interessiert wären, und darum mindestens 4 Spiele spielen, damit die Wahrscheinlichkeitserwägung von 1/2 sich als die richtige erweist. Aber auch das hat keine Notwendigkeit.

About these ads